Cálculo Diferencial en Rn [Recurso electrónico]

cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencia

El estudio del cambio de una función es de especial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.

Contenido:
Estructura euclídea y topología de Rn

Producto escalar y norma euclídeos
Espacios normados y espacios métricos
Topología de un espacio métrico
Continuidad
Límite funcional
Continuidad y límites de campos escalares y vectoriales

Derivadas parciales y extremos relativos de campos escalares

Derivadas parciales. Vector gradiente
Rectas tangentes y planos tangentes
Derivadas parciales de orden superior
Teorema de Taylor. Extremos relativos

Derivación de campos vectoriales

Derivada de un campo vectorial. Matriz jacobiana
Teorema de la función inversa
Teorema de la función implícita
Variedades diferenciables en Rn
Espacios tangente y normal
Extremos condicionados